Recuerdo cuando, de pequeño, aprendí a hacer raíces cuadradas a mano. ¡Nada de calculadoras! Eso decían los profesores, generalmente con gran razón. Así que, armado de lapicero, goma y papel, a estrujarse un poco las neuronas para realizar raíces cuadradas de grandes números, con decimales y todo. También recuerdo que, años después, en el instituto, me sorprendía lo intrincado que a veces podía llegar a ser la lógica proposicional, que por aquel entonces se enseñaba en el bachillerato. No hace tantos años de esto último, poco más de una década, pero todavía me sorprende el poder de la lógica a la hora de establecer una base racional de la matemática y, en realidad, de gran parte de la ciencia. No sé si todavía se empeñan en la escuela en que los niños hagan raíces cuadradas y otros cálculos -con números grandes, que con los “pequeños” no vale- sin dejar utilizar la calculadora. Igualmente, desconozco si todavía se enseña lógica proposicional en filosofía en eso que haya substituído al bachillerato -reconozco que no tengo ni idea de cómo está estructurado ahora el sistema educativo- pero supongo que las cosas no habrán cambiado tanto.
También hubo un tiempo en que me entretenía, y a veces cabreaba, en el intento de resolver integrales o ecuaciones diferenciales. Pero, como el tiempo pasa, si me pusiera hoy mismo a resolver una de aquellas raíces cuadradas de kilométricos tamaños, no tendría ni idea de por dónde tomarla, salvo recurrir a la calculadora. Sería cosa de “refrescar” la memoria, porque me he acostumbrado tanto a programar la calculadora para que me ayude en los cálculos estadísticos complejos que utilizo a menudo, que seguramente me costara muchísimo volver al lápiz y al papel. ¿Y a qué narices vendrá todo esto? Eso se preguntará, con razón, el lector de este artículo. Pues nada, son desvaríos que han surgido a raíz de leer unas notas biográficas acerca de uno de los más grandes lógicos del siglo XX, el tan mencionado, como incomprendido, Kurt Gödel1.
¡Tranquilos! No voy a intentar, ni de lejos, explicar los teoremas de incompletitud , sobre todo porque, aunque comprendo su significado y, sobre todo, su importancia, me pierdo un poco a la hora de seguir los detallados razonamientos lógicos originales de Gödel y es que uno es más “ilógico” de lo que quisiera 
. Lo que sí quisiera recordar, fugazmente, es que la famosa demostración de Gödel acerca de que existen enunciados relativos a los números naturales que son verdaderos, pero indemostrables -demostración que que “dinamitó” los fundamentos de la matemática anteriores al siglo XX-, ha sido utilizada por doquier en múltiples ámbitos del conocimiento, fuera de la lógica matemática, unas veces con éxito y utilidad y, lamentablemente, otras con mero interés “de moda” y sin pies ni cabeza.
Lo que no es tan conocido, y es lo que me ha llamado la atención, es el Gödel humano, su forma de ser. Es curioso contemplar cómo un hombre que aspiraba a la búsqueda de lo racional, del fundamento de la matemática, estaba atrapado por graves problemas mentales. Me recordó, salvando grandes distancias, a la odisea matemática de Cantor y su “locura”. De pequeño, Kurt era un poco “raro”. Sacaba buenas notas, aunque no parecía mostrar signos de genialidad y, sobre todo, era considerado por sus maestros como un pesado de campeonado porque siempre estaba preguntando acerca de todo, con lo que le apodaron “el señor Por qué”. Poco a poco creció, enclenque, callado y tímido, preocupado por su salud y por lo que comía, posiblemente a causa de unas fiebres que tuvo a los ocho años.
Ya en la Universidad de Viena, estudió inicialmente física pero, al entrar en contacto con el ambiente matemático más avanzado de la época, decidió inclinarse por los estudios matemáticos y muy pronto entró a formar parte de las discusiones matemáticas, científicas y filosóficas que se cocían dentro del famoso Círculo de Viena. A partir de ahí desarrolló su pasión por la lógica matemática. Así, entre charlas -a las que asistía pero en las que rara vez abría la boca- y muchas veces acompañado de mujeres, puesto que le encantaba la compañía femenina, pasaron los años en medio de un cómodo anomimato hasta que, de repente, voló por los aires el edificio de la lógica matemática construido durante cientos de años. Inocentemente, casi en silencio, publicó su tesis doctoral en 1930, un año después de haberla presentado en la Universidad de Viena. Esta obra, y la posterior, tratan sobre la completitud y sobre las proposiciones indecidibles y siguen levantando admiración entre los matemáticos. A partir de ese momento, la figura gris y callada, se convirtió en el centro de grandes discusiones científicas y filosóficas. Bueno, la figura no, más bien su obra, porque Gödel continuó siendo alguien introvertido y callado, alejado de todo protagonismo de manera voluntaria.
Tras viajar a los Estados Unidos a principios de los años treinta, ya de regreso a Viena, comenzó a sufrir crisis mentales que le apartaron de la enseñanza bastante tiempo. Al parecer, no se conoce la diagnosis de tales crisis porque el historial médico de Gödel es confidencial, pero está claro que, entre otras cosas, padecía de hipocondría. Tenía una obsesión enfermiza por la salud y la alimentación, hasta tal punto que llegó realizarse a sí mismo tomas de temperatura, que registró minuciosamente a diario, durante dos décadas. Su mayor miedo consistía en equivocarse en lo que comía y, a causa de ello, sufrir una intoxicación. Con el tiempo llegó a sospechar que intentaban envenenarlo intencionadamente, con lo que siempre estaba revisando lo que comía y llegó a la desnutrición, además de ser un voraz consumidor de todo tipo de medicamentos autoadministrados para combatir problemas de salud imaginarios.
A pesar de todos estos problemas, que entorpecían su vida diaria, su trabajo intelectual no parece que se viera muy afectado, sobre todo porque siempre estaba a su lado Adele Porket, la animosa bailarina que se convirtió en su mujer y que siempre cuidó de su salud con gran esmero, llegando a “catar” los alimentos que Gödel ingeríría más tarde, para quitarle el miedo a ser intoxicado. Se casaron en 1938, poco antes de irse a vivir a los Estados Unidos, huyendo del opresivo ambiente en que los nazis habían convertido Europa. Así, a principios del año 1940, Kurt y Adele lograron permiso para establecerse en Princeton. Viajaron hacia el este, cruzando la Unión Soviética en el transiberiano, tomaron un barco desde Yokohama rumbo a San Francisco. Princeton se convirtió en su hogar para el resto de sus días, un lugar en el que conoció a Albert Einstein, que se convirtió en su amigo y, también, en una especie de “tutor”, pues el genio alemán se preocupó de cuidar la salud de Gödel. Los dos amigos daban un paseo diario por Princeton. Puede que las conversaciones que tuvieron aquellos días hicieran que Kurt se dedicara a partir de entonces a la filosofía y a la teoría de la relatividad.
Einstein y Gödel paseando por Princeton. Fotografía de los años cincuenta.
Obra de Oskar Morgenstern, Institute of Advanced Study Archives.
Como suele sucederle a muchos hipocondriacos graves, aunque aparentemente “cuidaba” su salud con obstinación, en realidad su aversión a los médicos hizo que empeorara y que estuviera a punto de morir de una úlcera sangrante. Poco a poco se fue haciendo todavía más introvertido y silencioso. En el 76 se convirtió en profesor emérito y, a partir de entonces, se dedicó a cuidar de su esposa, que había sufrido un ataque al corazón, quedando inválida. En realidad, a pesar de su esmero, estaba más para que le cuidaran a él, así que durante años estuvo asistido por un amigo, que recogió el testigo de Einstein como “tutor”. Pero, al fallecer este amigo fiel, se vio abandonado a merced de su paranoia y, lamentablemente, el propio Gödel sucumbió a la desnutrición a principios de 1978, pues dejó de comer por miedo a sufrir un envenenamiento.
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1 Estas notas biográficas han surgido a raíz de la lectura del artículo de John W. Dawson “Gödel y los límites de la lógica”, publicado en Investigación y Ciencia en agosto de 1999. Mi interés por Gödel surgió cuando, hace unos meses, adquirí el volumen que reúne sus obras completas, editado por Alianza. Una auténtica delicia.
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19 Comentarios
Otra buena biografía para otra ocasión sería la de Cantor, o si en su defecto puedes recomendar algún link a alguna interesante.
Que más decir, que como siempre geniales los artículos, me temo no poder aportar nada, pero prefiero dejar un comentario para agradecer de vez en cuando lo que llevas al cabo en el blog.
¡Todo el mundo puede aportar algo! Sobre todo tú, no estaban nada mal tus kilométricos comentarios
Por cierto, Cantor visitará TecOb dentro de algún tiempo…
Muy buena la parte “humana” de Gödel, que desconocía por completo. Por cierto, aún se sigue enseñando lógica proposicional en Bachillerato.
En el libro “¿Quién ocupó el despacho de Einstein?” de Ed Regis (libro muy recomendable) se habla de él. Dice que antes de su muerte llegó a pesar menos de 40 Kg.
Por cierto, esa foto de Gödel y Einstein es par enmarcarla y colgarla en la habitación …
Salud!
¿No debería ser “indecidible” en lugar de “indecible”?
Pues sí, es indecidible, típico error de despistado, como yo, ahora mismo lo arreglo. ¡Gracias!
[...] La lógica y la contradictoriedad de la propia vida. El caso Kurt Gödel. [...]
Que vida mas extraña y trágica a la vez . La verdad es que en la primera foto da un poco de miedo , esa mirada….
Justamente ayer me interesé por la biografía de Godel a raiz del chiste “Gödel, Chomsky y Heisenberg entran en un bar” y me enteré de muchas de las cosas que nos acabas de contar. Resulta interesante como un chiste puede empujarte a intentar informarte para pillarle la gracia XD. Felicidades, una hsitoria muy bien contada tal y como nos tienes acostumbrado. Un cordial saludo.
PS: Copio y pego el chiste por si a alguien le interesa
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Gödel, Chomsky y Heisenberg entran en un bar
Heisenberg dice: Dado que nosotros tres estamos juntos en un bar, esto debe ser un chiste. Pero no puedo decir si tiene gracia o no.
Gödel responde: Nosotros estamos dentro del chiste, así que es imposible para nosotros decir si tiene gracia o no. Tienes que apreciarlo desde fuera.
Y Chomsky mueve la cabeza y dice: Por supuesto que tiene gracia, lo que pasa es que lo estáis contado mal.
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Hola me llamo Antoni Crespo y soy un niño de 2 de ESO que necesita recordar las raices cuadradas ¿alguien me podria ayudar?Gracias
Aprovechare para intentar instaurar una tendencia blogoril. (Si a alguien le interesa mi mociones, lo cual es improbable
).
La moción en cuestión es dáros lata a los blogs culturales, para que también dejen claro la pronunciación de los nombres de los personajes, al menos los centrales de los artículos, y así tener ese dato así sea en los comentarios.
Así que empiezo por esta vez: ¿Cómo se pronuncia Gödel? ¿Y Cantor?.
Malamente me he hecho a mas nombres por lecturas que por cátedra, y no tengo la más remota idea de la pronunciación de un montón de nombres, no se si habrán más personas con mi mismo problema, sino tampoco me importa, ya dije que os daría lata de ahora en adelante con esto.
No creo que sea tan importante la pronunciación. Cuando hablo de Gödel o de Cantor, digo Godel o Cantor, sin inflexiones extrañas. Ahora bien, ¿cómo se pronunciaría Gödel? Bien, sin recurrir a simbología fonética (gøːdl) creo que sería algo así como: “Goidel” o “Guidel”, claro que sin recalcar mucho la “i”. No es sencillo de explicar, aunque ahora mismo lo estoy “oyendo” en mi cabeza. Tampoco es lo mismo escuchárselo decir a un inglés que a un alemán o a un austríaco. ¿Algún experto en fonética puede expresarlo de forma correcta?
Brillante post y magnífico vistazo a una biografía desconcertante. Y la foto de los dos paseando por Princenton… im-presionante.
[...] Septiembre Se entra en este mes con la historia de la patente de Szilard y Einstein para un refrigerador. Con cosas de romanos pasan los días, intentando desentrañar el misterio de la espiral de Ulam, desenmascarando fósiles falsos o sembrando nubes. Gracias a la Luna, emprendió TecOb una vuelta al mundo para comprobar la paradoja del circunnavegador. Por aquí estuvo el Señor Por Qué, preguntando sobre algunos asuntillos. [...]
Lo digo tarde, pero nunca sera lo bastante tarde, las obras de esos genios y las de sus mejores biografos y glosadores, deberian estar digitalizadas con todo esmero y expuestas en la red.
La forma mas directa de digitalizar algo es capturar imagenes con el scanner pagina a pagina y reunir el conjunto en un fichero pdf de imagenes, el cual admite la anexion del texto en ascci generado por el programa de OCR.
Sorprende tambien que no proliferen escaneos por el estilo de la mayoria de los libros de texto de los cursos universitarios.
Me sumo a la felicitación por el artículo. La figura de Gödel es muy interesantey hasta ahora desconocida para mí. En cuanto al compañero alpoma, sin ser experto en fonética, querría decirte que este fonema existe en francés, probablemente debido a un origen germánico como pasa con otros sonidos del francés (“u” como en alemán “ü”). Se trata de cerrar mucho los labios, no temas hacer el ridículo, pero mucho, dejando un resquicio como si quisieras pronunciar una “o” muy muy cerrada, pero en vez de hacerla, con esa misma articulación pronuncias una “e”; es difícil describirlo pero es más o menos así.
Sencillamente apabullante la foto anterior. Saludos
[...] Otros locos geniales, raros por derecho propio, ya han visitado TecOb en otras ocasiones. Entre ellos, sin duda Kurt Gödel merece ser citado. Bordeando la locura, aquejado de un trastorno alimentario que terminó por llevarlo a la muerte, el genio de Gödel alumbró algunas de las páginas más sobresalientes de la matemática de todos los tiempos. Raro entre los raros también es recordado Howard Hugues, el magnate aviador, director de cine y obsesivo compulsivo que terminó sus días mugriento y asilado en una oscura habitación de hotel aterrado ante la imaginaria presencia de gérmenes y otros peligros por todas partes3. No es de extrañar que, al poco tiempo, surgieran leyendas de todo tipo que soñaban con un Hughes que habría escapado de la muerte, dedicándose a recorrer las carreteras de los Estados Unidos haciendo autostop, buscando alguien a quien regalar su fortuna si verdaderamente era merecedor de ella. [...]